Пусть х1 и х2 - два различных решения уравнения sin²x + sinxcosx - 3cos²x = 0,...

Question

Пусть х1 и х2 - два различных решения уравнения sin²x + sinxcosx - 3cos²x = 0, принадлежащие интервалу (0;π). Найдите 5tg(x1+x2)

Answer 1

в начале правльно, как советует первый решивший, преобразуем

уравнение

tg^2x+tgx-3=0

Но не будем его  решать, а сначала распишем тангенс суммы.

tg(x1+x2)=(tgx1+tgx2)/(1-tgx1*tgx2)

Вам ничего не напоминает, совершенно верно теорема Виета.

подставим  коэф-ты

5tg(x1+x2)=5(-1)/(1-(-3))=-5/4

Answer 2

раздели все уравнение на cos²x   получишь tg²x-tgx-3=0

пусть tgx=t

t²-t-3=0

D=1+12=13

///

находишь  t1, t2

 

возвращаешься к замене tgx=t1                tgx=t2

 

и решаешь 2 уравнения