Если к числителю дроби прибавить по 1,то получится 1/2, а если из них вычесть по 1,то...

Пусть x - число в числителе дроби, y - число в знаменателе. По условию задачи составим систему уравнений:
$\left \{ {{ \frac{x+1}{y+1}= \frac{1}{2} } \atop { \frac{x-1}{y-1}= \frac{1}{3} }} \right. \left \{ {{2(x+1)=y+1} \atop {3(x-1)=y-1}} \right. \left \{ {{y=2(x+1)-1} \atop {y=3(x-1)+1}} \right.$
$2x+2-1=3x-3+1$
$2x+1=3x-2$
$-x=-3$
$x=3$ (число в числителе)
1)y=3(3-1)+1=7(число в знаменателе)
Прим:Все это решение, с учётом ОДЗ:x≠0; y≠0
Ответ: Первоначальная дробь : $\frac{3}{7}$