Три последовательные угла вписанного в окружность четырехугольника относятся как 3:4:6....

Question

Три последовательные угла вписанного в окружность четырехугольника относятся как 3:4:6. Найдите углы четырехугольника.

Answer 1

Свойство
Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда,когда СУММЫ
его противоположных углов равны  180 град.
Условие
Три последовательные угла  относятся как 3:4:6 = 3x:4x:6x
противоположные  3x; 6x
тогда
3x+6x =180
9x =180
x =20
Найдите углы четырехугольника.
3x=3*20 =60
4x=4*20 =80
6x=6*20 =120
четвертый угол   180-4x =180 - 80 = 100
ответ   60;80;120;100

Answer 2

четырехугольник АВСД вписан в окружность, уголА/уголВ/уголС=3/4/6=3х/4х/6х, около четырехугольника можно описать окружность при условии что сумма противоположных углов=180, уголА+уголС=180=уголВ+уголД, 3х+6х=4х+уголД, уголД=9х-4х=5х, 3х+6х=180, х=20, уголА=3*20=60, уголВ=4*20=80, уголС=6*20=120, уголД=5*20=100