сторона ромба равна 50 см, а одна из диагоналей - 60 см.Найти радиус окружности ,...

Question

сторона ромба равна 50 см, а одна из диагоналей - 60 см.Найти радиус окружности , вписанной в ромб.

Answer 1

Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен высоте ромба,
 а радиус, естественно, половине этой высоты. 
Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по формуле
r=S:рS — площадь ромба, где p — его полупериметр
(p=2a, где a — сторона ромба)
.Как известно, одна из формул площади ромба:
площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=d*D:2
 Одна диагональ дана в условии, она равна 60 cм.
Точкой пересечения диагонали ромба делятся пополам и образуют прямоугольные треугольники с гипотенузой 50 см, одним катетом 30см, второй предстоит найти. 
Сделать это можно по т.Пифагора, но получился египетский треугольник с отношением сторон 3:4:5.
 Отсюда ясно, что второй катет равен 40 см, 
и вся диагональ равна 40*2=80 см
Площадь ромба 
d*D:2=60*80:2=240 см²
r=S:р=240:(50*2)=24 см

Comments

Можно проверить ответ, найдя радиус другим способом. ...................................... Если в этом ромбе ( пусть он АВСД)провести высоту ВН, получим 2 прямоугольных треугольника. В одном гипотенуза АВ=50, катеты АН=х и ВН
В другом гипотенуза 60 ( диагональ). Катеты НД и ВН.

---

Выразив из каждого треугольника по т.Пифагора ВН и приравняв значения, получим
АВ²-х²=ВД²-(АД-х)²
2500-х²=3600-2500+100х-х²
2500-1100=100х
х=14 см
Из треугольника АВН по т. Пифагора высота равна
ВН=√(2500-196)=48 см
Поэтому радиус и при таком способе равен половине высоты: 48:2=24 см