КА-перпендикуляр к плоскости параллелограмма ABCD, О - точка пересечения АС и BD....

Question

КА-перпендикуляр к плоскости параллелограмма ABCD, О - точка пересечения АС и BD. Известно, что КО перпендикулярна BD.
а) Докажите, что ABCD - ромб
б) Докажите перпендикулярность плоскостей KBD и КОА

Answer 1

А) KA перпендикулярна плоскости ABC, KO перпендикулярна BD, по теореме о трех перпендикулярах получаем: AO  перпендикулярна BD, где AO - проекция. По свойству диагоналей параллелограмма AO=половине AC, следовательно AC перпендикулярна BD,  значит ABCD- ромб.        б) KO перпендикулярна BD, AO перпендикулярна BD, следовательно KBD перпендикулярна KOA (по свойству плоскостей)

---