** медиане МС равнобедренном треугольнике МРК с основанием РК отмечена точка В. Докажите,...

Question

На медиане МС равнобедренном треугольнике МРК с основанием РК отмечена точка В. Докажите, что
а) ∆МВК = ∆МВР;
б) ∆КВС = ∆МВС.

Answer 1

А) В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и биссектрисой, и высотой. Тогда ∠PMB = ∠KMB.
PM = MK - как боковые стороны.
BM - общая сторона.
Значит, ∆MBK = ∆MBP - по I признаку.

б) Т.к. MC - медиана, то PC = CК, а т.к. МС - и высота, то ∠PCM = ∠KCM = 90°.
BC - общая сторона.
Значит, ∆KBC = ∆PBC - по I признаку.

Answer 2

По условию треугольник ПМК равнобедренный с основанием ПК. Медиана в таком треугольнике равно биссектрисе и высоте. Таким образом угол ПМБ=углу КМБю Треугольники подобны и равны по признаку равенства двух сторон МП=МК , Мб - общая и углу между нимим.