В равнобедренной трапеции острый угол равен 45 градусов. Найти меньшее основание и высоту...

Question

В равнобедренной трапеции острый угол равен 45 градусов. Найти меньшее основание и высоту трапеции, если боковая сторона 5 корней с 2 см, большая основа -12 см.

Answer 1

Высота, опущенная из верхнего угла на нижнее основание образует равнобедренный треугольник.

Из этого тр-ка h² = (5√2)²/2 = 25*2/2 = 25

Высота h = 5 cм

 Меньшее основание ВС=АD-2h=12-10 = 2 cм

 

Answer 2

1)

Найдем высоту, из треугольника ADH;через синус угла D;

(синус-отношение противолежащего катета к гипотенузе):

Sin 45=h/5корень из 2

корень из 2/2=h/5корень из 2

5*корень из2* корень из 2=2h

h=5 см

2)

найдём меньшее основание;

так как D=45, H=90, то треугольник ADH равнобедренный т.к. угол D=A=45'

Тогда AH=DH=5; отсюда AB=12-(5+5)=2см

*ОТВЕТ: высота=5см, меньшее основание:2см.

***

p.s.

Также первое действие можно делать и без синусов ,а следовать из того что треугольник равнобедренный:

Отсюда высота тоже получается ровна 5.