медиана и высота прямоугольного треугольника, проведенные к гитотенузы, равны...

Question

медиана и высота прямоугольного треугольника, проведенные к гитотенузы, равны соответственно 13 см и 12 см. Найдите перимтр данного треугольника

Answer 1

пусть a и b катеты. тогда (a+b)=sqrt(c^2+2hc) - где с -гипотенуза, h- высота

P=c+sqrt(c^2+2hc)=26+sqrt(26^2+2*12*26)=26+sqrt(26*50)

Answer 2

Окружность описанная около прямоугольного тр-ка имеет центр в середине гипотенузы, поэтому медиана равна половине гипотенузы. Гипотенуза с=2*13=26см

Рассмотрим треугольник между высотой и медианой. d²=m²-h²=13²-12²=25,  d=5

Найдем катет тр-ка  b²=h²+(13-5)²=208,  b = 4√13 см

Найдем второй катет а²=с²-b²=26²-(4√13)²=676-208=468,  a=6√13 cм

Периметр P = 6√13 + 4√13 + 26 = 26+10√13 см