Решите уравнение: 1/2х (во 2 степени)+5х - 2/25-10х - 4/4х(во 2 степени)-25 = 1/5

Question

Решите уравнение: 1/2х (во 2 степени)+5х - 2/25-10х - 4/4х(во 2 степени)-25 = 1/5

Answer 1

1/(2х² + 5х) - 2/(25 - 10х) -4/(4х² - 25) = 1/5

1/[x(2x + 5)] - 2/[5(5 - 2x)] - 4/[(2x + 5)(2x - 5)] = 1/5

2x + 5 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2,5

2x - 5 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2,5

х ≠ 0

Cложим дроби: 1/[x(2x + 5)] - 4/[(2x + 5)(2x - 5) =

= (2х - 5 - 4х)/[x(2x + 5)(2x - 5)] =

= - (2x + 5)/[x(2x + 5)(2x - 5)] =

 = 1/[x(5 - 2x)]

и ещё:

1/[x(5 - 2x)]- 2/[5(5 - 2x)] = (5 - 2x)/[5x(5 - 2x)] = 1/(5x)

вернёмся к уравнению

1/(5x) = 1/5

5x = 5

x = 1

 

Answer 2

1/x(5+2x)-2/5(5-2x)-4/(2x-5)(5+2x)=1/5

5(2x-5)+2*x(2x+5)-4*5x=10x-25+4x^2+10x-20x=4x^2-25=(2x-5)(2x+5)

1/5x=1/5

x=1