Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
•Док-во.
Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.
Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства
треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к.
треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD =
DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана
треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они
прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника
АВС. Теорема доказана.