Твой код был правильный, разве что местами div и mod стоило поменять:
program summa5znchisla;
uses crt;
var A,B,C,D,E,S,X:integer;
begin
clrscr;
write('Введите пятизначное число: ');
readln(x);
A:= X div 10000;
B:= X mod 10000 div 1000;
C:= X mod 1000 div 100;
D:= X mod 100 div 10;
E:= X mod 10 div 1;
S:= A+B+C+D+E;
writeln('Сумма числа ', X, ' равна ',S);
end.