В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол...

0 голосов
123 просмотров

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите объем пирамиды.

Прошу, решите и объясните чтобы было понятно. плиз.


Геометрия (25 баллов) | 123 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Т. к дана правильная четырехугольная пирамида, то в основании лежит квадрат со стороной 6 см, значит диагональ этого квадрата равна 6* корень из 2, а половина диагонали 3* корень из 2. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов, то прямоугольный треугольник, состоящий из высоты пирамиды и половины диагонали квадрата является равнобедренным. Значит высота пирамиды равна половине диагонали = 3* корень из 2. S осн=36см^2

V=1/3*S осн*h=1/3*36*3*корень из 2=36* корень из 2

(3.2k баллов)