Коллинеарны ли векторы с1 и с2 построенные по векторам а и б? a{ -9,5,,3} b{ 7,1,-2}...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Если я правильно понял задание то:

Составим векторы c1 и c2 для этого вместо а и b подставим значения координат векторов приведенных в задании и руководствуясь правилами умножения и сложения векторов получим

$c1=2*\left[\begin{array}{c}-9\\5\\3\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}7\\1\\-2\end{array}\right] c2 = 3* \left[\begin{array}{c}-9\\5\\3\end{array}\right]+5*\left[\begin{array}{c}7\\1\\-2\end{array}\right]$

Получаем

$c1=\left[\begin{array}{c}-25\\9\\8\end{array}\right] c2=\left[\begin{array}{c}8\\20\\-1\end{array}\right]$

Способ 1:

Необходимым и достаточным условие коллинеарности двух векторов является равенство нулю их векторного произведения

векторное произведение [a,b] для произвольных векторов а=(а1,а2,а3) и b=(b1,b2,b3) вычисляется по формуле

[a,b]={a2*b3-a3*b2; a3*b1-a1*b3; a1*b2-b1*a2}

Вычисляя по этой формуле векторное произведение c1 и с2 получаем:

[c1,c2]={-169; 39; -572} он не равен нулевому вектору, значит вектора не коллинеарны.

Способ 2:

Векторы будут коллинеарны тогда и только тогда, когда существует такая константа m, что с1=m*c2

чтобы выяснить ее существование рассмотрим соотношение соответсвующих координат векторов c1 и с2

$\frac{c1_x}{c2_x}=\frac{-25}{8}$

$\frac{c1_y}{c2_y}=\frac{9}{20}$

$\frac{c1_z}{c2_z}=\frac{8}{-1}$

Получаем что:

$\frac{-25}{8}\neq \frac{9}{20}\neq \frac{8}{-1}$

Значит такой константы m не существуют, векторы не коллинеарны

math89_zn (998 баллов) 07 Фев, 18