Из точки О пересечения диагоналей ромба ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр OM....

Question

Из точки О пересечения диагоналей ромба ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр OM. Докажите, что (BD) перпендикулярна (MC).

Answer 1

Диагонали ромба ВД и  АС перпендикулярны, и конечно, диагональ ВД перпендикулярна ОС.

Теперь теорема о трёх перпендикулярах.

Прямая (ВД), лежащая в плоскости (АВСД) и перпендикулярная проекции (ОС)наклонной (МС) на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной (МС)

Итак, ВД перпендикулярна МС.

 

Answer 2

BD перпендикулярно ОС и МО. Поэтому ВD перпендикулярно плоскости МОС (проходящей через МО и ОС), а, следовательно, любой прямой в плоскости МОС, в том числе и МС.