Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции АВСД. Докажите , что площадь...

Question

Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции АВСД. Докажите , что площадь трапеции равна удвоенной площади треугольника МСД.

Answer 1

Пусть половина высоты h трапеции равна а. Тогда площадь тр-ка AMD:

 S (AMD) = (1/2)*a*AD. А площадь тр-ка BMC:  S (BMC) = (1/2)*a*BC.

2S (AMD) + 2S (BMC) = a*(BC+AD)= (h/2)*(BC+AD) = S (ABCD), т.е.

S (ABCD) = 2S (AMD) + 2S (BMC)=2*(S AMD) + S (BMC)).  

С другой стороны  S (ABCD) = S (AMD) + S (BMC) + S (MCD) 

Вычтем из первого равенства второе:  0= S (AMD) + S (BMC) - S (MCD),

S (MCD) = S (AMD) + S (MCD)

Тогда из четвертой строчки следует:   S (ABCD) = 2*S (MCD)