Cторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
найдем высоту основания a*sin60=3*sqrt(3)/2.
высота боковой грани равна a*sqrt(3)/4*sqrt(2)
площадь основания a^2*sqrt(3)/4=9sqrt(3)/4
площадь боковых граней 3*1/2*a^2*sqrt(6)/4=a^2*3*sqrt(6)/4
S=9*sqrt(3)*(1+3sqrt(2))/4