Вывожу :))))))))
Треугольник АВС, стороны AB = c, AC = b, BC = a; r - радиус вписанной окружности.
Соединяю центр вписанной окружности с вершинами. Треугольник АВС "разрезан" на 3 треугольника - АОВ, АОС и ВОС. В треугольнике АОВ из точки О опускаю перпендикуляр на АВ. Он попадает в точку касания и по длине равен r. Поэтому площадь АОВ равна c*r/2; аналогично площадь треугольника ВОС равна a*r/2, площадь треугольника АОС равна b*r/2. Складываем эти площади, получаем площадь АВС.
S = (a + b + c)*r/2;
чтд