В выпуклом четырёхугольнике АВСД отмечены точки К, Л, М и Н - середины сторон АД, АВ, ВС...

Question

В выпуклом четырёхугольнике АВСД отмечены точки К, Л, М и Н - середины сторон АД, АВ, ВС и СД соответственно. Расстояние между точками К и Л равно 8, между точками К и Н - 14. Найдите площадь четырёхугольника КЛМН, если диагонали АС и ВД образуют угол 30 градусов

Answer 1

1) через св-ва средних линий треугольников доказываем что КЛМН - пар-ам

2)точка О- пересеч диаг.  EFGH- точки пересеч пар-ма  сдиаг- ми 4х уг-ника 

докажем что ЕМФО - пар-м (опять же через сред линии)

3)значит угол М тоже 30 градусов

4)посчитаем площадь по формуле  ab sin угла