Номер один
Доказательство:
Рассмотрим треугольники АВС и FDЕ:
FD = FС + СD и АС = АD + СD; отрезок DС у них общий, FС = АD по условию ⇒ FD = АС. Их внешние углы 1 и 2 равны по условию и являются смежными с внутренними углами ВАС и ЕDF соответственно ⇒ ∠ВАС = 180° - ∠1 и ∠EFD = 180° - ∠2, 180° - ∠1 = 180° - ∠2 ⇒ ∠ВАС = ∠EFD. ВА = EF по условию.
Треугольники АВС и DEF равны по двум сторонам и углу между ними.
Теорема доказана.
Номер два
Доказательство:
Рассмотрим треугольники AOD и DCO: DO = OB по условию, ∠AOD = ∠BOC как вертикальные, DM и BN — медианы треугольников AOB и BCD соответственно ⇒ AM = MO и ON = NC; MO = ON по условию ⇒ AM = MO = ON = NC ⇒ АО = ОС ⇒ треугольники АОD и ВСО равны по двум сторонам и углу между ними.
Рассмотрим треугольники МОD и ВОN: NO = MO и DO = OB по условию, ∠AOD = ∠BOC как вертикальные ⇒ треугольники МОD и ВОN равны по двум сторонам и углу между ними.
Так как равные треугольники AOD и BCO состоят из треугольников AMD и DMO, BNO и BCN соответственно и треугольники BNO и ODM равны, то треугольники AMD и BCN также равны.
Теорема доказана.