cos2x - 3·√3 · cosx + 4 ≥ 0
2cos²x - 1 - 3·√3 · cosx + 4 ≥ 0
2cos²x - 3·√3 · cosx + 3 ≥ 0
cosx = у ОДЗ: у∈[-1; +1]
2у² - 3·√3 · у + 3 ≥ 0
Найдём нули функции f(y) = 2у² - 3·√3 · у + 3
2у² - 3·√3 · у + 3 = 0
D = 27 - 24 = 3
у₁ = (3·√3 - √3):4 = 0,5√3
у₂ = (3·√3 + √3):4 = √3 не является решением, т.к. у₂∉[-1; +1]
f(y)≥ 0 при у∈[-1; 0,5√3]
cosx₁ = -1
х₁ = π + 2πn
cosx₂ = 0,5√3
х₂ = π/6 + 2πn
Итак, решение неравенства следующее
х∈[ π/6 + 2πn; π + 2πn]