Пусть АВСД - данная трапеция. ВМ = СК=8см - высоты трапеции. Диагональ АС пересекает ВМ в т. О, по условию угол ВОС=45°, угол ВОС=углу АОМ=45°. Треугольники ВОС и АОМ - равнобедренные. Пусть ВО-х см, МО= у см, ВМ=х+у.
Тогда ВС=ВО-х см, АМ=ОМ=у см, кроме того АМ=КД=у см, МК=ВС=х см.
Верхнее основание ВС=х см, нижнее основание АД=АМ+МК+КД= 2у+х см.
Средняя линия трапеции= полусуме оснований m=(ВС+АД):2=(х+2у+х):2=(2х+2у):2=х+у = 8см.