Дано :
Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
Отрезки BD и АС — диагонали.
Точка К — точка пересечения диагоналей.
Доказать :
S(∆ABK) = S(∆BCK).
Доказательство :
- Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Отсюда АК = СК.
Рассмотрим ∆АВС.
Отрезок ВК — медиана (по определению).
- Медиана треугольника делит треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника.
Отсюда S(∆ABK) = S(∆BCK).
Ответ :
Что требовалось доказать.