Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y=4x2,y=11x−−√. (Дробь сократи!)....

Ответ:

$y=4x^2\ \ ,\ \ y=11\sqrt{x}\\\\4x^2=11\sqrt{x}\ \ ,\ \ \sqrt{x}\cdot (4x\sqrt{x}-11)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ \ ,\\\\x^{3/2}=\dfrac{11}{4}\ \ ,\ \ \ x_2=\sqrt[3]{\dfrac{121}{16}}=\sqrt[3]{7,5672}\approx 1,96\\\\\\S=\int\limits_0^{\sqrt[3]{7,5672}}\, (11\sqrt{x}-4x^2)\, dx=\Big(11\cdot \dfrac{2x^{3/2}}{3}-\dfrac{4x^3}{3}\Big)\Big|_0^{\sqrt[3]{7,5672}}=\\\\=\dfrac{22}{3}\cdot 2,75-\dfrac{4}{3}\cdot 7,5672=\dfrac{1}{3}\cdot \Big(60,5-30,2688\Big)=\dfrac{1}{3}\cdot 30,2312=$

$=\dfrac{302312}{30000}=\dfrac{37789}{3750}=10\dfrac{289}{3750}$