Найти остаток от деления числа 353^353 ** 5. Пожалуйста с объяснениями. Спасибо!

+779 голосов
6.5m просмотров

Найти остаток от деления числа 353^353 на 5. Пожалуйста с объяснениями. Спасибо!


Алгебра (19 баллов) | 6.5m просмотров
Дано ответов: 2
+38 голосов
Правильный ответ

353 - оканчивается на 3

353²=....9 - оканчивается на 9

353³=....7 - оканчивается на 7

353⁴=....1 - оканчивается на 1

...

цикл повторяется.

353³⁵³=353³⁵²·353

353³⁵²=(353⁴)⁸⁸  - оканчивается на 1

353³⁵³=353³⁵²·353 - оканчивается на 3

353³⁵³:5= число, которое оканчивается на 0  ( остаток 3)

(413k баллов)
+170 голосов

Ответ: 3

Объяснение:

Последняя цифра числа 353^n чередуется как последняя цифра 3^n и чередуется по правилу:  3,9,7,1,3,9,7,1... (Чтобы понять на что оканчивается цифра n+1 - й степени, достаточно  умножить исходную цифру на 3 и записать цифру, на которую оканчивается результат)

Период повторений равен 4.  353  при делении на 4 дает остаток 1, а значит кончается на первую цифру в периоде, то есть на 3.

Число делится на 5, только когда оно кончается на 0 или 5, а значит остаток от деления на 5 числа  353^{353} равен 3.

(40 баллов)