Отношение острых углов прямоугольного треугольника 8: 7. Найдите угол между биссектрисой и высотой, которые проведены с вершины прямого угла.
Объяснение:
Углом между биссектрисой и высотой будет ∠МСН.
Пусть одна часть х° , тогда ∠А=8х , ∠В=7х.
∠А+∠В=90° , 15х=90° , х=6° ⇒ ∠А=48° , ∠В=42°.
ΔСМВ, ∠МСВ=45° т.к. СМ-биссектриса , ∠МВС=42° ⇒
∠СМВ=180°-(45°+42°)=93°.
ΔМСН-прямоугольный, ∠СМВ для него внешний. По т. о внешнем угле ∠СМВ=∠МСН+∠СНМ ,
93°=90°+∠МСН ,
∠МСН=3° .