1) если разложить на множители, то
x³+(x³+3x²+3x+1)=x³+(x+1)³=(x+x+1)*(x²+x²+2x+1-x²-x)=(2x+1)(x+x²+1);
Ответ (2x+1)(x+x²+1);
2) если решить уравнение типа 2x³+3x²+3x+1=0, то (2x+1)(x+x²+1)=0;
2х+1=0; х=-1/2; х²+х+1≠0, т.к. дискриминант равен 1-4=-3 - отрицательный, и а=1>0, т.е. уравнение не имеет корней.
Ответ х=-0.5
3) Если найти производную, то она равна 6х²+6х+3
Если найти область определения. то это любое действительное число.
Выбирайте, что по душе.