Биссектриса угла BAD параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке М так, что ВМ : МС = 5:4. Найдите стороны параллелограмма, если периметр треугольника ВОС на 8 см больше чем периметр треугольника СОD, где О - точка пересечения диагоналей параллелограмма.
1). Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда BM = 5x, MC = 4x и вся сторона BC = 9x. 2). BO = OD (части диагонали параллелограмма). И так как по условию , то и или CD = BC - 8. Но BC = 9x , тогда CD = 9x - 8. 3). (как накрест лежащие) (так как AM - биссектриса) Значит, и треугольник ABM - равнобедренный. 4). Из предыдущего пункта следует, что AB = BM = 5x , тогда и CD = AB = 5x . С другой стороны CD = 9x - 8 , значит, 5x = 9x - 8 4x = 8 x = 2 5). AB = CD = 9x - 8 = 9*2 - 8 = 10 BC = AD = 9x = 9*2 = 18 Ответ: 10 см; 18 см; 10 см; 18 см.