Найти сумму корней ** отрезке [-3п; -2п] ответ дать в градусах cosx * ctgx + cosx - ctgx...

+830 голосов
4.8m просмотров

Найти сумму корней на отрезке [-3п; -2п] ответ дать в градусах cosx * ctgx + cosx - ctgx = 1


Математика (23 баллов) | 4.8m просмотров
Дан 1 ответ
+120 голосов
Правильный ответ

ОДЗ:

sinx≠0⇒  x≠πk, k∈ Z

При этих значениях не существует ctgx

cosx\cdot ctgx +cosx-ctgx-1=0\\

Раскладываем на множители способом группировки:

(cosx\cdot ctgx +cosx)-(ctgx+1)=0

cosx(ctgx +1)-(ctgx+1)=0

(ctgx +1)(cosx-1)=0

ctgx +1=0           или             cosx-1=0

ctgx =-1                или              cosx=1

x=-\frac{\pi }{4}+\pi n, n\in Z  или           x=2\pi m, m \in Z   не входят в ОДЗ

x=-\frac{\pi }{4}+\pi n, n\in Z   -  корни уравнения

Отрезку [-3π;-2π]  принадлежит корень

x=-\frac{\pi }{4}-2\pi=-\frac{9\pi }{4}   или   -9·45°=-405°

О т в е т. -405°

(414k баллов)