Функция y=xlnx в точке x0=e^-1 a)имеет максимум b)имеет минимум c)не имеет экстремума

Question

Функция y=xlnx в точке x0=e^-1 a)имеет максимум b)имеет минимум c)не имеет экстремума

Answer 1

y= x·lnx

Область определения функции:

x>0

y` = x`·lnx + x·(lnx)`

y` = lnx + x·(1/x)

y` = lnx + 1

y` = 0

lnx + 1 = 0   ⇒  lnx = - 1  ⇒  x = e ⁻ ¹

y` > 0  при  x > e ⁻ ¹

y` < 0  при  0< x < e ⁻ ¹

x=e ⁻ ¹ -  точка минимума, производная меняет знак с - на +