Дано:
Ромб ABCD.
AS = 5; BD = 6; OA = 4.
AS ⊥ ABCD.
AC ∩ BD = O.
Найти:
S ΔBSD = ? ед.кв.
Решение:
Соединим точки S и D; точки S и B. Образовалось два отрезка - SD и SB, благодаря которым, мы получили ΔBSD на данной плоскости.
Проведём высоту SO ΔBSD так, что SO ⊥ BD.
Т.к. AS ⊥ ABCD ⇒ ΔASO - прямоугольный.
Найдём высоту SO ΔBCD, по теореме Пифагора (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты):
SO = √(OA² + AS²) = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41 ед.
S ΔBSD = 1/2BD * SO = 1/2 * 6 * √41 = 3√41 ед.кв.
Ответ: S ΔBSD = 3√41 ед.кв.