В равнобдренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно...

Question

В равнобдренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, большее основание равно 10см, а угол при основании равен 70 градусов. Найдите периметр трапеции

---

---

Answer 1

(смотри рисунок)

Пусть АВ, AD и BC - x. Тогда DK = (DC-x)/2

Теперь рассмотрим треуг. ADK - прямоугольный. Если AD = x, DK = (DC-x)/2, а угол D = 70°, то:

cosD = DK/AD;

cos70° = (DC-x)/2*AD

0.342 = (10-x)/2x

0.684x = 10-x

1.684x = 10

x = 5.94

P = AB+BC+CD+DA = 3*x + 10 = 17.8+10 = 27.8

Ответ: P = 27.8