Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 10.5, а...

Question

Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 10.5, а произведение их квадратов равно 729. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.

Answer 1

Пусть эти первые члены b/q, b, bq.
b/q + b + bq = 10.5
(b/q)^2 b^2 (bq)^2 = 729

b(1+q+q^2) = 10.5q
b^6 = 729     b = 3

3(1+q+q^2) = 10.5q
1+q+q^2 = 3.5q
q^2 - 2.5q + 1 = 0
2q^2 - 5q + 2 = 0

D = 25 - 4*2*2 = 9
q = (5 +- 3) / 4
q = 2 или q = 1/2

Прогрессия возрастающая, q = 2

Первый член прогрессии b/q = 3/2; знаменатель q = 2
Сумма первых семи членов
3/2 * (2^7 - 1)/(2 - 1) = 381/2