У ромбі АВСD з вершини гострого кута проведено висоти ВЕ і ВР до сторін АD і СD...

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD - ромб.

∠АВС - острый.

ВЕ и ВР - высоты, проведённые к сторонам ромба AD и CD соответственно.

∠ЕВР = 150°.

ВЕ = 6 см.

Р(ABCD) = ?

Рассмотрим четырёхугольник ВЕDP.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

То есть -

∠Е+∠D+∠P+∠В = 360°

∠D = 360°-∠Е-∠Р-∠В

∠D = 360°-90°-90°-150°

∠D = 30°.

Рассмотрим соответственные ∠EAB и ∠D при АВ║CD (параллельны по определению ромба) и секущей ED.

∠EAB = ∠D = 30° (по свойству соответственных углов при параллельных прямых и секущей).

Рассмотрим прямоугольный ΔЕВА.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

То есть -

$AB=2*BE\\\\AB=2*6\ cm\\\\AB=12\ cm$

У ромба равны все стороны.

Следовательно -

Р(ABCD) = 4*АВ = 4*12 см = 48 см.