Ответ:
15)Решение уравнения х₁= -2√2; х₂=2√2.
16)х= -4.
Объяснение:
15)х⁴-х²-56=0
Заменим х² на t, уравнение примет вид:
t²-t-56=0, квадратное уравнение, ищем корни:
t₁,₂=(1±√1+224)/2
t₁,₂=(1±√225)/2
t₁,₂=(1±15)/2
t₁= -14/2
t₁= -7
t₂=16/2
t₂=8
Так как t=х², х₁,₂= ±√t
t₁= -7, нет действительных корней.
t₂=8, х₁,₂= ±√8=±√4*2=±2√2
Решение уравнения х₁= -2√2; х₂=2√2.
16)х/(х+3)+(х-2)/(х-3)=(18-4х)/(х²-9)
Общий знаменатель (х²-9), или (х-3)(х+3).
Надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
(х-3)*х+(х+3)(х-2)=(18-4х)
Раскрыть скобки:
х²-3х+х²-2х+3х-6=18-4х
Приводим подобные члены:
х²-3х+х²-2х+3х-6-18+4х=0
2х²+2х-24=0
Упростим уравнение, разделим на 2:
х²+х-12=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-1±√1+48)/2
х₁,₂=(-1±√49)/2
х₁,₂=(-1±7)/2
х₁= -8/2
х₁= -4
х₂=6/2
х₂=3
По ОДЗ х не может быть равен 3, поэтому решением уравнения является один корень, х= -4.