{5√x-2√y=18 2√x-5√y=3

Question

{5√x-2√y=18 2√x-5√y=3

Answer 1

5√x-2√y=18

2√x-5√y=3

умножим первое на -2, второе на 5 и сложим. заметив, что и икс, и игрек неотрицательные.

-10√x+4√y=-36

10√x-25√y=15

___________

-21√y=-21, откуда у=1, подставим во второе и найдем х.

2√x-5=3, откуда √x=4, х=16

Ответ (16;1)

Answer 2

{ 5√x - 2√y =18 ; |*5          { 25√x -10√y =90;

{2x -5√y =3 .     |* ( -2)      { -4x +10√y =   - 6 .       " +"

- - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --

(25√x -10√y )+  (-4x +10√y) = 90 +(- 6) ⇔21√x = 84 ;  √x =4 ;

2*4  -5√y =3  ⇒ √y =1 .  

x =(√x)² =4² =16

y =(√y )² =1² =1.

Ответ:  (16 ; 1)

Comments

замена √x = z ; √y =t получается система линейных уравнения от переменных z и t . {5z -2t =18 ; 2z -5t =3 .