Помогите решить систему уравнений, очень срочно x+y=пи sinx+siny= минус корень из 2

0 голосов
62 просмотров

Помогите решить систему уравнений, очень срочно

x+y=пи
sinx+siny= минус корень из 2


Алгебра (23 баллов) | 62 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Воспользуемся формулой "сумма синусов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности":

2sin ((x+y)/2)cos ((x-y)/2)= - √2;

из первого уравнения ⇒sin((x+y)/2)=sin (π/2)=1, поэтому второе уравнение превращается в 

sin((x-y)/2)=-√2/2;
(x-y)/2=-π/4+2πn или (x-y)/2=-3π/4+2πk;
x-y=-π/2+4πn или x-y=-3π/2+4πk. Чтобы получить ответ, сложим первое уравнение с получившимися и результат разделим на 2 (найдем x), а затем вычтем из первого получившиеся и результат разделим на 2 (найдем y).

x=π/4+2πn или x=-π/4+2πk;
y=3π/4-2πn или y= 5π/4-2πk

Ответ: (π/4+2πn; 3π/4-2πn); (-π/4+2πk; 5π/4-2πk); n, k∈Z


(64.0k баллов)
0

А если сделать так

0

y= п-х, sinx+sin(п-x)=-кор2, 2sinx=-кор2, sinx=-кор2/2 ?

0

Вы умница, чего не скажешь про меня - при решении я не заметил минус, который слился со знаком корня. Поэтому мое решение нужно аннулировать, а Вам вернуть очки. Я у Вас в долгу!

0

Ошибку в своем решении исправил, но если Вы мне напишете аккуратно Ваше решение, я внимательно его изучу.

0

Я дошла до середины, не могла х и у найти. Спасибо большое, очень выручили)

0

Дружба навек