Ответ:
x принадлежит (7-√41/2,7+√41/2) знак объединения (7,+ бесконечность).
Объяснение:
x+2/x-7>0
Найдём область допустимых значений -найдём все значения х , при которых знаменатель дроби 2/х-7=0
х-7=0
х=7
Чтобы найти область допустимых значений , нужно удалить исключённые значения:
х+2/х-7>0,х не равно 7
Запишем все числители над общим знаменателем :
x+2/x-7
Используя a=a/1,преобразуем выражение в дробь :
х/1+2/х-7
Преобразуем дробь для получения наименьшего общего знаменателя:
(x-7)x/(x-7)*1+2/x-7
(x-7)x/x-7+2/x-7
Запишем все числители над общим знаменателем:
x*(x-7)+2/x-7>0
x*(x-7)|*x
x*x-7x
Вычислим произведение:
x^2-7x
Распределим x через скобки:
x^2-7x+2/x-7>0
Существует два случая , при которых a/b может быть >0
[a>0
[b<0. или [a<0</p>
[b<0</p>
[x^2-7x+2>0
[x-7>0
[x^2-7x+2<0</p>
[x-7<0</p>
Решим неравенство относительно x:
x^2-7x+2>0
Решим квадратные уравнение:
x^2-7x+2=0
Решим уравнение относительно х:
x=7+√41/2
x=7-√41/2
(x-7+√41/2)*(x-7-√41/2)>0
[x-7+√41>0
[x-7-√41/2>0
[x-7+√41/2<0</p>
[x-7-√41/2<0</p>
Решим неравенство относительно x:
[x>7+√41/2
[x-7-√41/2=0
[x-7+√41/2<0</p>
[x-7-√41/2<0</p>
Найдём пересечение :
x принадлежит (7+√41/2,+ бесконечности)
[x<7+√41/2</p>
[x<7-41/2</p>
Найдём пересечение:
x принадлежит (7+√41/2,+ бесконечности )
x принадлежит (- бесконечность , 7-√41/2)
Найдём объединение :
[x принадлежит ( - бесконечность , 7-√41/2) знак объединения (7+√41/2,+ бесконечности)
[x-7>0
[x^2-7x+2<0</p>
[x-7<0</p>
[x принадлежит ( - бесконечность , 7-√41/2) знак объединения (7+√41/2,+ бесконечности)
[x>7
[x принадлежит (7 -√41/2,7+√41/2)
[x<7</p>
Найдём пересечение:
x принадлежит (7,+ бесконечности)
[x принадлежит (7-√41/2,7+√2
[x<7</p>
[x принадлежит (7,+ бесконечности)
[x принадлежит (7-√41/2,7+√41/2)
Найдём объединение:
x принадлежит (7-√41/2,7+√41/2) знак объединения (7,+ бесконечности),x не равно 7.
Найдём пересечение множества решений и области допустимых значений :
x принадлежит (7-√41/2,7+√41/2) знак объединения (7,+ бесконечности)
Ответ:
x принадлежит (7-√41/2,7+√41/2) знак объединения (7,+ бесконечности)