Равносильные преобразования неравенств
Возведем обе части неравенства в куб: Перенесем все в левую част неравенства и приведем подобные: Разделим обе части неравенства на (-1), при этом знак неравенства изменим на противоположный: 0" alt="6x^{2}+x-7>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> Разложим многочлен на множители: 0" alt="6(x-1)(x+1 \frac{1}{6})>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> Разделим обе части неравенства на 6: 0" alt="(x-1)(x+1 \frac{1}{6})>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> Решим методом интервалов, получим, что неравенство верно при х € (- бесконечность; )U(1; +бесконечность)
Возведем в куб х³-3х²+2х+8<1+3x+3x²+x³<br>х³-3х²+2х+8-1-3x-3x²-x³<0<br>-6x²-x+7<0<br>6x²+x-7>0 D=1+168=169 √D=13 x1=(-1-13)/12=-14/12=-7/6 x2=(-1+13)/12=12/12=1 + _ + ----------------------------------------------------- -7/6 1 x∈(-≈;-7/6)U(1;≈)