Радиус окружности,вписанного в прямоугольный треугольник равен 2 сантиметров,а сумма...

0 голосов
109 просмотров

Радиус окружности,вписанного в прямоугольный треугольник равен 2 сантиметров,а сумма катетов равна 17 сантиметров.Найти P(периметр) и S(площадь) этого треугольника.


Геометрия (15 баллов) | 109 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть расстояние от вершины одного острого угла до точки касания равно х
Тогда один катет равен
х+2
Второй
17-х-2
Гипотенуза равна сумме отрезков от острых углов треугольника до точек касания с окружностью по свойству касательных из одной точки к окружности.
х+ 17-х-2-2=13cм
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
(17 -х)²+х²=13²
289-34х+х²+х²=169
2х²-34х +120=0
D = b² - 4ac = 196
х1=5 см
х2=12 см
Один катет равен 5, второй 12
Площадь равна половине произведения катетов и равна
5*12:2=30 см²


Проверка

5²+12²=169

169=169

√169=13



(228k баллов)