Прямоугольный треугольник с катетам 4 см вписан в окружность. найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.
Объяснение:
Дано : ΔАВС вписан в окружность, ∠С=90° , СА=СВ=4 см, правильный шестиугольник описан около данной окружности.
Найти :S(правильного шестиугольника).
ΔАВС-прямоугольный, ∠С=90° , значит опирается на дугу в 180°⇒АВ диаметр. Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора
АВ=√( 4²+4²)=2√2 (см). Поэтому R=1/2*АВ=√2.
Шестиугольник описан около данной окружности , значит Для него √2 является радиусом вписанной окружности ,r₆= ( a₆√3) /2⇒
√2=( a₆√3) /2 или a₆=(2√2) /√3 (см)
S=1/2*Р*r
S=1/2*(6*(2√2) /√3 )*√2=12/√3=4√3 (cм²)