[tex]\cos^{2} x>\dfrac{3}{4}[/tex]
[tex]\cos^{2} x-\dfrac{3}{4}>0[/tex]
[tex]\left(\cos x-\dfrac{\sqrt{3} }{2}\right)\left(\cos x+\dfrac{\sqrt{3} }{2}\right)>0[/tex]
Решая неравенство методом интервалов относительно косинуса получим:
[tex]\cos x\in\left(-\infty;\ -\dfrac{\sqrt{3} }{2}\right)\cup\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2};\ +\infty\right)[/tex]
Учитывая, что косинус принимает значения на отрезке от -1 до 1, окончательно получим:
[tex]\cos x\in\left[-1;\ -\dfrac{\sqrt{3} }{2}\right)\cup\left(\dfrac{\sqrt{3} }{2};\ 1\right][/tex]
Отмечая решения на числовой окружности, получим:
[tex]x\in\left(-\dfrac{\pi}{6}+\pi n;\ \dfrac{\pi }{6}+\pi n\right),\ n \in \mathbb{Z}[/tex]