Из вершин трапеции на основание опустим высоты BK и CF соответственно.
AK=FD=(b-a)/2
AB=CD-=c
FC=sqrt(c^2-((b-a)/2)^2
AF=AK+KF=(b-a)/2+a=(b-a+2a)2=(b+a)/2
AC=sqrt(c^2-((b-a)^2/4+((b+a)^2/4)=
=sqrt(4c^2-(b^2-2ab+a^2)+(b^2+2ab+a^2)/4=sqrt(4c^2+4ab)/4=(1/2)*sqrt(c^2+ab)