Из точки А к плоскости альфа проведены наклонные АВ и АС.Найдите расстояние от точки А до...

Question

Из точки А к плоскости альфа проведены наклонные АВ и АС.Найдите расстояние от точки А до плоскости альфа,если АВ=20,АС=15,а длина проекций АВ и АС на плоскость альфа относятся как 16:9.

Answer 1

Расстояние от А до плоскости - это перпендикуляр АН.
По условию АВ=20, АС=15, проекции НВ/НС=16/9, откуда НВ=16НС/9.
Из прямоугольного ΔАВН найдем АН:
АН²=АВ²-НВ²=20²-(16НС/9)²=400-256НС²/81
Из прямоугольного ΔАСН найдем АН:
АН²=АС²-НС²=15²-НС²=225-НС²
400-256НС²/81=225-НС²
175=175НС²/81
НС²=81
АН=√(225-81)=√144=12