ПОМОГИТЕ ПЛИЗЗЗ УМОЛЯЮ!!! 1 .в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом C sinA * cos...

Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗЗЗ УМОЛЯЮ!!!

1 .в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом C sinA * cos B = 0.36. Найдите tgA

2. Медиана прямоугольного треугольника , проведенная гипотенузе, разбивает его на два треугольника . Докажите, что площади этих треугольников равны.

Answer 1

                                   задача 1.

1) Мы знаем, что синус одного угла равен косинусу другого угла. Значит, sin A = cos B = 0.6.

2) косинус угла A найду из основного тригонометрического тождества:

                               sin²A + cos²A = 1, тогда

                               cos A = √1 - 0.36 = √0.64 = 0.8

3)tg A = sin A/cos A = 0.6/0.8 = 6/8 = 3/4 = 0.75. Вот и вся задача ))

               

                                   Задача 2.

 Тоже лёгкая. Только я использовал факты, которые почему-то многие забывают ))

1) S(ΔAMC) = 1/2 AM * CM * sin

2)S(ΔCMB) = 1/2 * MB * CM * sin

Теперь поработаю с этими выражениями.

3)AM = MB - так как CM - медиана.

  Теперь воспользуюсь следующим приёмом:

  

4). Теперь с учётом всего этого перепишу второе выражение в следующем виде:

S(ΔCMB) = 1/2 * AM * CM * sin(180° -

Мы знаем, что sin(180° -

перепишем второе выражение в последний раз. Имею:

S(ΔCMB) = 1/2 * AM * CM * sin

Таким образом, я пришёл к полной аналогии. значит S1 = S2, что и требовалось доказать. )))

Comments

А можно проще(без синусов) просто я в 9кл. Только пойду и таких формул мы еще не учили. Ну, так вот:

---

Треугольник АВС, где уг. А=90°, АН-высота, ВН=НС, проведем высоты к сторонам АВ И АС, НЕ перпендикулярна АВ, НК-АС. через подобие треугольников, докажем, что НК и НЕ средние линии, > ВЕ=ЕА, АК=КС;
1,Рассмотрим т. ВНЕ И т. ЕНА:
1НЕ -общ.
2 ВЕ=ЕА > т.ВНЕ = т. ЕНА по 2 катетам> ВН=НА> т. ВНА р./б.
2. Рассмотрим т. ВНЕ И т. НКС:
1. ВН=НС
2. уг. ВНЕ = уг. КНС(соответственные при ЕЕ//АС) > т. ВНЕ= т.НКС по гипотенузе и острому углу

---

3. Аналогично 1. докажет, что т. АНК= т. нкс по 2 катетам> что все 4 треугольника равны> их площади тоже равны. Т.к. S т. ВНА= S BHE+S HEA, которые равны HKC и HAK, то S BHA=S AHC