Ответ:
x=arcctg(3.4)
Объяснение:
5sinx+17cosx=√314.
25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314.
25sin²x + 289cos²x + 170sinxcosx = 314(sin²x + cos²x)
- Разделим на cos²x. (Прим:
)
25 + + 289 ctg²x + 170ctgx = 314 + 314ctg²x
314ctg²x - 289 ctg²x - 170ctgx + 314-25 = 0
25 ctg²x - 170ctgx + 289 = 0.
- Заметим формулу a² - 2ab + b². Свернем по этой формуле.
(5ctgx - 17)² = 0
- Найдем корни данного уравнения:
±(5ctgx - 17)=0
- Разбиваем на два уравнения
5ctgx - 17 = 0 и -5ctgx + 17 = 0
- Заметим, что это одно и то же. Решим первое уравнение.
5ctgx =17
ctgx = 17/5 =3.4
x=arcctg(3.4)