По Гауссу...............

Решите задачу:

$\left(\begin{array}{lccl}2&-3&1&|\; -3\\1&5&-1&|\; -1\\3&1&4&|\; \; 11\end{array}\right)\sim \; \; 2str\cdot (-2)+1str\; ;\; \; 2str\cdot (-3)+3str\; ;\; 1str\; \leftrightarrow 2str\\\\\\\left(\begin{array}{lccl}1&5&-1&|\; -1\\0&-13&3&|\; -1\\0&-14&7&|\; \; 14\end{array}\right)\sim 3str:(-7)\; \; \sim \left(\begin{array}{lccl}1&5&-1&|\; -1\\0&-13&3&|\; -1\\0&2&-1&|\; -2\end{array}\right)\sim$

$2str\cdot 2+3str\cdot 13\; \; \sim \left(\begin{array}{lccl}1&5&-1&|\; -1\\0&-13&3&|\; -1\\0&0&-7&|\; \; -28\end{array}\right)\; \; \Rightarrow \\\\\\-7z=-28\; \; \to \; \; \; z=4\\\\-13y+3z=-1\; \; \to \; \; -13y+12=-1\; ,\; \; -13y=-13\; ,\; \; y=1\\\\x+5y-z=-1\; \; \to \; \; x+5-4=-1\; \; \to \; \; \; x=-2$

$Otvet:\; \; z=-2\; ,\; y=1\; ,\; z=4\; .$