Помогите пожалуйста решить задачку!

Ответ:

ОМ = 3см

Объяснение:

Катет противополжный углу 30 градусов равен половине гипотинузе

Пусть ВС = х. Значит АВ = 2х

По теореме пифагора:

АВ² = АС² + ВС²

2х² = 12² + х²

2х² - х² = 12²

х² = 12²

х² = 124

х = 12

Тогда ВС = 12см, а АВ = 2 * 12 = 24см

∠АСВ = ∠АМО = 90° (соответственные углы при параллельных прямых ОМ и ВС и секущей АС)

∠А = общий

ΔАОМ ≅ ΔАВС ( подобны по двум углам )

$\frac{AO}{AB} = \frac{OM}{BC} = \frac{AM}{AC}$

По условию задачи: $\frac{AM}{MC} = \frac{1}{3}$

AM = 1

MC = 3

AC = AM + MC

AC = 1 + 3 = 4

$\frac{AM}{AC} = \frac{OM}{BC}$

$\frac{1}{4} = \frac{OM}{12}$

OM = $\frac{12 * 1}{4}$ =3см