znanija.com/task/35103480
Шар вписан в усеченную правильную четырехугольную пирамиду, длины основания которой составляют 18 дм и 8 дм. Рассчитайте объем усеченной пирамиды.
a =18 дм ; b= 8 дм
---------------------------
V - ?
V = (1/3)* ( S₁ +√(S₁*S₂) + S₂) * H = (1/3)*( 18² +√(18²*8²) + 8²) H=
= (4/3) *(81 +36 + 16) *H = (532/3)*H
2h =a+b ⇒ h = 12 ( апофема )
Имеем трапеция с основаниями a =18 ; b= 8 , боковое ребро h (апофема) , в которой вписан окружность
2h =a+b (свойство описанного четырехугольника) ⇒
h = (a+b)/2 =(18 +8)/2 = 13 ( дм)
проекция апофема x = (a-b)/2 =(18 - 8)/2 = 5
H =√(h² - x²) =√(13² - 5²) = 12 * * * 13 ; 5 ;12 _Пиф. тройка * * *
Окончательно :
V = (532/3)*12 = 532*4 = 2128 ( дм³)
Ответ: 2128 дм³ .
