Даю 40 баллов, решите пожалуйста номер 733 не через ctg

Задача: Высота DB треугольника ABC делит AC на отрезки AD и CD. Найти площадь ΔABC, если BC = √37 см, ∠A = 30°, CD = 5см.

Решение:

Найдем длину катета BD из ΔCBD по т. Пифагора:

$BC^2=BD^2+CD^2 \:\: \Rightarrow \:\: BD=\sqrt{BC^2-CD^2} \\BD=\sqrt{(\sqrt{37} )^2-5^2}=\sqrt{37-25} =\sqrt{12}=2\sqrt{3} \:\: (cm)$

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:

BD — катет, лежащий против угла A в 30°, тогда гипотенуза AB равна ⇒

$AB = 2BD = 2\cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \:\: (cm)$

Найдем, чему равен катет AD ΔABD по т. Пифагора:

$AD = \sqrt{AB^2-BD^2} \\AD = \sqrt{(4\sqrt{3})^2-(2\sqrt{3})^2} = \sqrt{48-12} = \sqrt{36} = 6 \:\: (cm)$

$AC=AD+CD = 6+5 = 11 \:\: (cm)$

Подставим значения в формулу площади треугольника:

$S_{\triangle ABC} = \frac{a\cdot h_a}{2} = \frac{AC \cdot BD}{2}\\S_{\triangle ABC} =\frac{11 \cdot 2\sqrt{3}}{2} = 11\sqrt{3} \:\: (cm^2)$

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 11√3 см².