Докажите что при любом n 36^n(в степени)+10*3^n делиться нацело на 11
Применим принцип математической индукции
n=1
66 делится на 11
База индукции
при n=k
36^k+10*3^k делится на 11
Шаг индукции
n=k+1
36^(k+1)+10*3^(k+1)= 36*36^k+30*3^k = 36*36^k+360*3^k-330*3^k=36*( 36^k+10*3^k)-330*3^k
Разность очевидно делится на 11